En matemática, los números hipercomplejos son una
extensión de los números
complejos construidos mediante herramientas del álgebra
abstracta, tales como terniones, cuaterniones, tesarines, cocuaterniones, octoniones, bicuaterniones y sedeniones.
Así como los
números complejos pueden ser vistos como puntos en un plano, los números
hipercomplejos se pueden ver como puntos en algún espacio
euclídeo de más dimensiones (4 dimensiones para los cuaterniones, tessarines y
cocuaterniones, 8 para los octoniones y bicuaterniones, 16 para los
sedeniones).
Conjunto de Mandelbrot
Los
cuaterniones no son únicamente una curiosidad algebraica. Tienen diversas
aplicaciones que van desde la teoría
de números, en donde pueden utilizarse para probar resultados como
el teorema dado por Lagrange que dice que
todo número
natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos, hasta
aplicaciones físicas dentro del electromagnetismo, teoría
de la relatividad y mecánica
cuántica, entre otras.
Los
cuaterniones en física representan rotaciones en el espacio, y además tienen
aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica
cuántica.
Los
cuaterniones se utilizan a menudo en gráficos
por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar
la orientación de un objeto en un espacio tridimensional. Tienen como ventaja
que conforman una representación no
singular, más compacta y más rápida que las matrices.
Investigar:
2.¿Cuál es la
aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
