En matemática, los números hipercomplejos son una
extensión de los números
complejos construidos mediante herramientas del álgebra
abstracta, tales como terniones, cuaterniones, tesarines, cocuaterniones, octoniones, bicuaterniones y sedeniones.
Así como los
números complejos pueden ser vistos como puntos en un plano, los números
hipercomplejos se pueden ver como puntos en algún espacio
euclídeo de más dimensiones (4 dimensiones para los cuaterniones, tessarines y
cocuaterniones, 8 para los octoniones y bicuaterniones, 16 para los
sedeniones).
Conjunto de Mandelbrot
Los
cuaterniones no son únicamente una curiosidad algebraica. Tienen diversas
aplicaciones que van desde la teoría
de números, en donde pueden utilizarse para probar resultados como
el teorema dado por Lagrange que dice que
todo número
natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos, hasta
aplicaciones físicas dentro del electromagnetismo, teoría
de la relatividad y mecánica
cuántica, entre otras.
Los
cuaterniones en física representan rotaciones en el espacio, y además tienen
aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica
cuántica.
Los
cuaterniones se utilizan a menudo en gráficos
por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar
la orientación de un objeto en un espacio tridimensional. Tienen como ventaja
que conforman una representación no
singular, más compacta y más rápida que las matrices.
Investigar:
2.¿Cuál es la
aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
Cuaterniones:
ResponderEliminarLos cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i2=−1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i2=j2=k2=ijk=−1.
Los cuaterniones fueron creados por William Rowan Hamilton en 1843. A partir del éxito de la representación geométrica de los números complejos, que posibilitan en cierta medida un cálculo geométrico en el plano, lo que busca Hamilton es extender esta idea, busca una idea de modelar matemáticamente los fenómenos observados en el mundo tridimensional que sea más intuitiva que el análisis cartesiano. Su motivación inicial no está muy alejada de aquellos que utilizaron la ley del paralelogramo para sumar cantidades vectoriales.
Hamilton buscaba formas de extender los números complejos a un número mayor de dimensiones. No pudo hacerlo para 3 dimensiones pero para 4 dimensiones obtuvo los cuaterniones.
William Rowan Hamilton
Sir William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Teorema de Hamilton de la hodógrafa. Postula que el vector velocidad de un planeta, sometido a la Ley de Fuerzas de Kepler alrededor del Sol, describe un círculo. Hamilton llamó hodógrafa a la curva descrita por el vector velocidad.
¿Qué son cuaterniones? son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.
ResponderEliminarWilliam Rowan Hamilton
Matemático irlandés, nacido en Dublín en el año 1805. Descubrió y desarrolló la teoría de los cuaternios. Fue un niño prodigio en muy diversas áreas de las letras y las ciencias. A muy temprana edad, apenas había cumplido los trece años, dominaba más de una docena de idiomas, y varios años antes había mostrado ya interés por la literatura matemática clásica, por los estudios de Newton y Laplace, entre otros. Ingresó en el Trinity College de Dublín y obtuvo la calificación máxima en griego y en física matemática. Durante esta época se centró en la física, y sus investigaciones sobre la óptica geométrica le llevaron a cerciorarse de la analogía entre el principio de Fermat (1601 - 1665), que dice que el camino óptico seguido por la luz es estacionario, y el principio de menor acción de Maupertuis de la dinámica del punto material. Deducida de esta similitud, dictó la "ley de la mínima acción" de la luz, que dice "la acción de una trayectoria lumínica es una función simple de su longitud, y la luz viaja a lo largo de una línea que minimiza tal acción". Con ello creó uno de los pilares de la base de la mecánica ondulatoria de la física moderna. Además, creó, en la mecánica, el concepto de función característica, con la que se puede sustituir con un sistema de ecuaciones diferenciales las conocidas ecuaciones del movimiento de Lagrange.
2.¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
ResponderEliminarLos cuaterniones no son únicamente una curiosidad algebraica. Tienen diversas aplicaciones que van desde la teoría de números, en donde pueden utilizarse para probar resultados como el teorema dado por Lagrange que dice que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos, hasta aplicaciones físicas dentro del electromagnetismo, teoría de la relatividad y mecánica cuántica, entre otras.
Los cuaterniones en física representan rotaciones en el espacio, véase cuaterniones y rotación en el espacio. Además tienen aplicaciones en el electromagnetismo (El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.) y la mecánica cuántica (La mecánica cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo en cualquier sistema físico –y por tanto, en todo el universo– existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, son denominados estados cuánticos. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar la existencia del átomo y revelar los misterios de la estructura atómica).
Los cuaterniones se utilizan a menudo en gráficos por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar la orientación de un objeto en un espacio tridimensional. Las ventajas son: conforman una representación no singular (comparada con, por ejemplo, los ángulos de Euler), más compacta y más rápida que las matrices.
.¿Qué son cuaterniones? es llamado cuaternion o numero hiper complejo deHamilton a una expresión de la forma: Q = a + b i + c j + d k
ResponderEliminarLos cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.
Estos se pueden representar de forma vectorial o matricial.
¿Quién fue William Rowan Hamilton?
William Rowan Hamilton fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. uno de sus trabajos ,as conocidos e importates es el cuaternion de ahi viene el nombre de numeros hiper complejos de hamilton y otros de sus grandes aportes fueron la creacion o el desarrollo del Teorema de Hamilton de la hodógrafa el cual Postula que el vector velocidad de un planeta, sometido a la Ley de Fuerzas de Kepler alrededor del Sol, describe un círculo. Hamilton llamó hodógrafa a la curva descrita por el vector velocidad (del griego hodos, camino).Teorema de Cayley-Hamilton,Ecuación de Hamilton-Jacobi,Camino hamiltoniano.
.
¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
ResponderEliminaren el electromagnetismo es utilizado para postulados de magnitudes electromagneticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
y en la mecanica cuantica es utilizado ya que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. esto habre camino tambien a la utilizacion de este tipos de numeros para el manejo de satelites fuera de orbitas o para el trabajo de la robotica.
1. ¿Qué son cuaterniones?
ResponderEliminarR= Son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2= k^2= ijk -1.
¿Quién fue William Rowan Hamilton?
R= William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
2. ¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
La aplicación de los cuaterniones en el electromagnetismo: Es utilizado para postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
La aplicación de los cuaterniones en la mecánica cuántica: Es utilizado ya que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. Esto abre camino también a la utilización de este tipos de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robótica.
Ing - M – 4S – 01- D
David Berroteran
CI.:26.470437
Yandry Martínez
CI.:25.217.721
1) Los cuaterniones: También llamados cuaternios, son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1. Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la Tabla de Cayley.
ResponderEliminar1 i j k
1 1 i j k
i i -1 k -j
j j -k -1 i
k k j -i -1
1, i, j, k, son entonces las "bases" de las componentes de un cuaternión.
William Rowan Hamilton: 4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865. Fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
2)El electromagnetismo: Es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.
El electromagnetismo es considerado como una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.
Ing - M – 4S – 01- D
Edison Lopez. CI: 25.674.334.
Edward Guevara. CI: 24.906.585.
¿Qué son cuaterniones = una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i2=j2=k2=ijk=−1.Los cuaterniones fueron creados por William Rowan Hamilton en 1843, a partir del éxito de la representación geométrica de los números complejos, que posibilitan en cierta medida un cálculo geométrico en el plano, lo que busca Hamilton es extender esta idea, busca una idea de modelar matemáticamente los fenómenos observados en el mundo tridimensional que sea más intuitiva que el análisis cartesiano. Su motivación inicial no está muy alejada de aquellos que utilizaron la ley del paralelogramo para sumar cantidades vectoriales.
ResponderEliminar¿Quién fue William Rowan Hamilton= nacio el 4 de agosto de 1805. Fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
ResponderEliminar¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo= Es utilizado para postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
ResponderEliminar¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en la Mecánica Cuántica= Es utilizado ya que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. Esto abre camino también a la utilización de este tipos de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robótica.
¿Qué son cuaterniones?
ResponderEliminarSon una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, Es decir los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.
Estos fueron creados por William Rowan Hamilton en 1843, a partir del éxito de la representación geométrica de los números complejos, que posibilitan en cierta medida un cálculo geométrico en el plano, lo que busca Hamilton es extender esta idea, busca una idea de modelar matemáticamente los fenómenos observados en el mundo tridimensional que sea más intuitiva que el análisis cartesiano. Su motivación inicial no está muy alejada de aquellos que utilizaron la ley del paralelogramo para sumar cantidades vectoriales.
William Rowan Hamilton
Matemático irlandés, nacido en Dublín en el año 1805. Descubrió y desarrolló la teoría de los cuaternios. Fue un niño prodigio en muy diversas áreas de las letras y las ciencias. A muy temprana edad, apenas había cumplido los trece años, dominaba más de una docena de idiomas, y varios años antes había mostrado ya interés por la literatura matemática clásica, por los estudios de Newton y Laplace, entre otros. Ingresó en el Trinity College de Dublín y obtuvo la calificación máxima en griego y en física matemática. Durante esta época se centró en la física, y sus investigaciones sobre la óptica geométrica le llevaron a cerciorarse de la analogía entre el principio de Fermat (1601 - 1665), que dice que el camino óptico seguido por la luz es estacionario, y el principio de menor acción de Maupertuis de la dinámica del punto material. Deducida de esta similitud, dictó la "ley de la mínima acción" de la luz, que dice "la acción de una trayectoria lumínica es una función simple de su longitud, y la luz viaja a lo largo de una línea que minimiza tal acción". Con ello creó uno de los pilares de la base de la mecánica ondulatoria de la física moderna. Además, creó, en la mecánica, el concepto de función característica, con la que se puede sustituir con un sistema de ecuaciones diferenciales las conocidas ecuaciones del movimiento de Lagrange.
Los cuaterniones en física representan rotaciones en el espacio, véase cuaterniones y rotación en el espacio. Además tienen aplicaciones en el electromagnetismo (El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.) y la mecánica cuántica (La mecánica cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo en cualquier sistema físico –y por tanto, en todo el universo– existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, son denominados estados cuánticos. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar la existencia del átomo y revelar los misterios de la estructura atómica). No son únicamente una curiosidad algebraica. Tienen diversas aplicaciones que van desde la teoría de números, en donde pueden utilizarse para probar resultados como el teorema dado por Lagrange que dice que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos, hasta aplicaciones físicas dentro del electromagnetismo, teoría de la relatividad y mecánica cuántica, entre otras.
ResponderEliminarEl electromagnetismo: Es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.
El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo.
El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica.
Es utilizado gracias a que todo número natural (n) puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. Esto abre camino también a la utilización de este tipos de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robótica.
Integrantes:
ResponderEliminarAndrés Padrón N°24.408.646 José Sánchez N°25.641.112
Richard Simosa N°25.206.852
¿Qué son cuaterniones?
ResponderEliminarLos cuaterniones son miembros de un cuerpo no conmutativo inventado por primera vez por William Rowan Hamilton .A pesar de no ser conmutativos sí son asociativos. Se puede decir que son una extensión de los números reales, equivalente a la de los números complejos, estos en cambio son una extensión de los número reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i al cuadrado sea igual a -1. Los cuaterniones son entonces una extensión que se genera de forma análoga añadiendo las unidades imaginarias:
i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.
¿ quien fue William Rowan Hamilton ?
Fue un matemático irlandés, nacido en Dublín en el año 1805. Descubrió y desarrolló la teoría de los cuaternios. hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
La aplicación de los cuaterniones en el electromagnetismo: Es utilizado para postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
La aplicación de los cuaterniones en la mecánica cuántica: Es utilizado ya que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. Esto abre camino también a la utilización de este tipos de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robótica.
Integrantes : Edixon Gomez
Miguel Serga
¿Que son cuaterniones?
ResponderEliminarSon una extensión de números reales, similar a la de los números complejos. y no son comunicativos sino asociativos. Además tienen aplicaciones en el electromagnetismo y fueron creados por William Rowan Hamilton.
¿Quién fue Willian Rowan Hamilton?
ResponderEliminarFue un físico, matemático y astrónomo Irlandes nacido en DUblin en el año 1805. Descubrió y desarrollo la teoría de los cuaternios, fue un prodigio en muy diversas áreas, de las letras y la ciencia. Hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la Dinamica y el Algebra. Su descubrimiento del cuaternion junto con el trabajo de Hamilton en Dinamica son sus trabajos mas conocidos. Este ultimo trabajo fue decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental Hamiltoniano lleva su nombre.
Muere el 2 de septiembre de 1865
la aplicación de los cuaterniones en la mecánica cuántica se utiliza ya que todo numero natural no puede utilizarse como la suma de 4 cuadrados perfectos.
ResponderEliminarEsto hace que se habrá camino a la utilización de este tipo de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robotica.
La aplicación de los cuaterniones en el electromagnetismo es utilizado para los postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretes...
ResponderEliminar¿Qué son cuaternarios?
ResponderEliminarLos cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que {\displaystyle i^{2}=-1} i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias i, j y k a los números reales tal que {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1} i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.Los cuaterniones fueron creados por William Rowan Hamilton en 1843. Hamilton buscaba formas de extender los números complejos (que pueden interpretarse como puntos en un plano) a un número mayor de dimensiones. No pudo hacerlo para 3 dimensiones, pero para 4 dimensiones obtuvo los cuaterniones. Según una historia relatada por el propio Hamilton, la solución al problema que le ocupaba le sobrevino un día que estaba paseando con su esposa, bajo la forma de la ecuación: i² = j² = k² = ijk = -1. Inmediatamente, grabó esta expresión en el lateral del puente de Brougham, que estaba muy cerca del lugar.
Hamilton popularizó los cuaterniones con varios libros, el último de los cuales, Elements of Quaternions (en inglés Elementos de Cuaterniones), tenía 800 páginas y fue publicado poco después de su muerte.
¿Quién fue Willian Rowan Hamilton?
William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805-2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Los cuaterniones tienen una gran importancia en física relativista y en física cuántica, así como para demostrar un teorema propuesto por Lagrange según el cual cualquier entero puede escribirse como la suma de 4 cuadrados perfectos.
¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
la aplicación de los cuaterniones en la mecánica cuántica se utiliza ya que todo numero natural no puede utilizarse como la suma de 4 cuadrados perfectos.
Esto hace que se habrá camino a la utilización de este tipo de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robotica.
La aplicación de los cuaterniones en el electromagnetismo: Es utilizado para postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
angel viera ci:25736175
ing.mecanica IV semestre
1. ¿Qué son cuaterniones?
ResponderEliminarSon una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias: i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2= k^2= ijk -1.
¿Quién fue William Rowan Hamilton?
R= William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
2. ¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
La aplicación de los cuaterniones en el electromagnetismo: Es utilizado para postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
La aplicación de los cuaterniones en la mecánica cuántica: Es utilizado ya que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. Esto abre camino también a la utilización de este tipos de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robótica.
¿Qué son cuaterniones? ¿Quién fue William Rowan Hamilton?
ResponderEliminarWilliam Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805-2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Hamilton demostró su inmenso talento a una edad muy temprana, cosa que hizo decir al Dr. John Brinkley, astrónomo y obispo de Cloyne, en 1823, cuando Hamilton tenía 18 años: «Este joven, no digo que será, sino que es, el primer matemático de su tiempo».
Quizá el momento más recordado de su vida fue cuando, según cuenta él mismo, acudió a su cabeza como un relámpago la estructura de los números cuaterniónicos. Evidentemente, Hamilton llevaba mucho tiempo pensando en aquel problema, pero sea como fuere, un día de 1843 paseaba por el puente de Brongham, que cruza el canal Real de Dublín, cuando de repente comprendió la estructura de los cuaterniones. Acto seguido grabó con la punta de su navaja, sobre una piedra del puente, la feliz idea (esta inscripción no se conserva hoy día).
Los cuaterniones tienen una gran importancia en física relativista y en física cuántica, así como para demostrar un teorema propuesto por Lagrange según el cual cualquier entero puede escribirse como la suma de 4 cuadrados perfectos.
Cuenta la leyenda que a Hamilton se le permitía pisar el césped de la Universidad, algo totalmente prohibido. Este hecho camina entre la realidad y la ficción. Posiblemente ocurriera que, absorto en sus meditaciones, descuidara esta prohibición y accidentalmente caminase por los jardines, aunque absolutamente nadie en toda Irlanda se hubiera atrevido a interrumpirle o a amonestarle. Esta anécdota seguramente sirve para dar idea de la categoría de Hamilton como uno de los grandes matemáticos de su tiempo y de la historia.
¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
Los cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que {\displaystyle i^{2}=-1} i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias i, j y k a los números reales tal que {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1} i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1. Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la Tabla de Cayley.
Los cuaterniones no son únicamente una curiosidad algebraica. Tienen diversas aplicaciones que van desde la teoría de números, en donde pueden utilizarse para probar resultados como el teorema dado por Lagrange que dice que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos, hasta aplicaciones físicas dentro del electromagnetismo, teoría de la relatividad y mecánica cuántica, entre otras.
Los cuaterniones en física representan rotaciones en el espacio, véase cuaterniones y rotación en el espacio. Además tienen aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica cuántica.
Los cuaterniones se utilizan a menudo en gráficos por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar la orientación de un objeto en un espacio tridimensional. Las ventajas son: conforman una representación no singular (comparada con, por ejemplo, los ángulos de Euler), más compacta y más rápida que las matrices, en términos computacionales. Debido a lo expuesto, es común el uso de esta notación en el campo de la robótica, debido a que permite en ciertas situaciones, mediante cuaterniones unitarios, abstraer rotaciones y traslaciones con cierta simplicidad, permitiendo la obtención de la orientación relativa entre sistemas de coordenadas1 .
yonny ramos ci:10537084
Eliminarr: son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos.Los cuaterniones son un ejemplo de cuerpo asimétrico (a veces llamado anillo con división), una estructura algebraica parecida a un cuerpo pero no conmutativo en la multiplicación, es decir: satisfacen todas las propiedades de un cuerpo con excepción de que el producto no es conmutativo. La multiplicación es asociativa y todo cuaternión no nulo posee un único inverso.
William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805-2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.a continuacion algunos de sus aportes a las matematicas Teorema de Cayley-Hamilton
Ecuación de Hamilton-Jacobi
Camino hamiltoniano
La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell.) y la mecánica cuántica (La mecánica cuántica describe; cómo en cualquier sistema físico, existe una diversa multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido descritos mediante ecuaciones matemáticas por los físicos, son denominados estados cuánticos
Diego Arellano
EliminarGuillermo Ramirez
ING Mecanica 4to semestre
Cuaterniones:
son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} i^2 = -1, los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias i, j y k a los números reales tal que i 2 = j 2 = k 2 = i j k = − 1 {\displaystyle i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1} i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1. Esto se puede resumir en esta tabla de multiplicación: la Tabla de Cayley.
se utilizan a menudo en gráficos por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar la orientación de un objeto en un espacio tridimensional. Las ventajas son: conforman una representación no singular (comparada con, por ejemplo, los ángulos de Euler), más compacta y más rápida que las matrices, en términos computacionales. Debido a lo expuesto, es común el uso de esta notación en el campo de la robótica, debido a que permite en ciertas situaciones, mediante cuaterniones unitarios, abstraer rotaciones y traslaciones con cierta simplicidad, permitiendo la obtención de la orientación relativa entre sistemas de coordenadas1.
Diego Arellano
ResponderEliminarGuillermo Ramirez
ING Mecanica 4to semestre
¿Quién fue William Rowan Hamilton?
fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Contribuciones a las matemáticas
Teorema de Hamilton de la hodógrafa. Postula que el vector velocidad de un planeta, sometido a la ley de fuerzas de Kepler alrededor del Sol, describe un círculo. Hamilton llamó hodógrafa a la curva descrita por el vector velocidad (del griego hodos, camino).
Teorema de Cayley-Hamilton
Ecuación de Hamilton-Jacobi
Camino hamiltoniano
Diego Arellano
ResponderEliminarGuillermo Ramirez
ING Mecanica 4to semestre
¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
Los cuaterniones no son únicamente una curiosidad algebraica. Tienen diversas aplicaciones que van desde la teoría de números, en donde pueden utilizarse para probar resultados como el teorema de los cuatro cuadrados dado por Lagrange, que dice que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos, hasta aplicaciones físicas dentro del electromagnetismo, teoría de la relatividad y mecánica cuántica, entre otras.
Los cuaterniones en física representan rotaciones en el espacio, véase cuaterniones y rotación en el espacio. Además tienen aplicaciones en el electromagnetismo y la mecánica cuántica.
Los cuaterniones se utilizan a menudo en gráficos por computadora (y en el análisis geométrico asociado) para representar la orientación de un objeto en un espacio tridimensional. Las ventajas son: conforman una representación no singular (comparada con, por ejemplo, los ángulos de Euler), más compacta y más rápida que las matrices, en términos computacionales. Debido a lo expuesto, es común el uso de esta notación en el campo de la robótica, debido a que permite en ciertas situaciones, mediante cuaterniones unitarios, abstraer rotaciones y traslaciones con cierta simplicidad, permitiendo la obtención de la orientación relativa entre sistemas de coordenadas
ING Mecanica 4to semestre
ResponderEliminarOrwell Silva
Dylan Servita
1.¿Qué son cuaterniones? ¿Quién fue William Rowan Hamilton?
William Rowan Hamilton
(Dublín, 1805- id., 1865) Matemático irlandés. Físico, astrónomo y filósofo, concibió el álgebra como una ciencia del tiempo puro y orientó sus investigaciones hacia una matematización sistemática del mundo físico. Estructuró la teoría de los números complejos, que definió como pares de números reales, en cuyo conjunto definió una ley de composición conmutativa. De singular importancia es su aportación sobre la teoría de los cuaternios y de los hipernúmeros. Elaboró una teoría matemática de la óptica y un formalismo abstracto de la mecánica clásica. Destacan sus obras Métodos generales de dinámica y Elementos de cuaterniones.
Los cuaterniones son miembros de un cuerpo no conmutativo inventado por primera vez por William Rowan Hamilton .A pesar de no ser conmutativos sí son asociativos. Se puede decir que son una extensión de los números reales, equivalente a la de los números complejos, estos en cambio son una extensión de los número reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i al cuadrado sea igual a -1. Los cuaterniones son entonces una extensión que se genera de forma análoga añadiendo las unidades imaginarias:
i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1.
2.¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
Gracias a su notación compacta y al hecho de operarse más rápido que mediante matrices, el cuaternión está siendo usado cada vez más en implementaciones que requieran velocidad y eficiencia de cálculo. En Sanchez Peña y Alonso (2010) se presentan ejemplos de control de navegación aeroespacial.En éste se presentan ejemplos de control de navegación de vehículos cohete sonda y de satélites de observación de la tierra usando cuaterniones. En Serrano et al. (2014) se presentan detalles del uso de cuaterniones para la orientación de vehículos aeroespaciales. En Barcala et al. (2004) se presenta una aplicación de detección de plásticos para reciclado de residuos urbanos mediante análisis espectrográfico.
El hecho de operarse más rápido que con matrices y que aún el producto no sea conmutativo pueden ser algunos de los argumentos por los cuales en los últimos años se han presentado algunos trabajos de criptografía usando cuaterniones. En Anand et al., (2009) se plantea el uso de cuaterniones y conjuntos de Julia para generar claves simétricas en tiempo real para criptografía. En Shankar y Selvakumar (2014) se presenta la idea de combinar fracciones de Farey con las propiedades algebraicas de los cuaterniones para obtener un esquema criptográfico de alta seguridad.
El algoritmo de Shor (Shor, 1994) sobre computación cuántica ha logrado reducir a tiempo polinómico la complejidad de los problemas del logaritmo discreto y la factorización. Con ello deja de ser segura gran parte de la criptografía clásica que hoy se encuentra en uso. Es interesante el desarrollo de nuevos esquemas criptográficos que mediante el uso de álgebras diferentes puedan ser inmunes a ataques cuánticos.
Al poseer cuatro coordenadas, bien puede pensarse que un cuaternión puede aplicarse al universo, donde la primera coordenada se usa para el tiempo y las tres complejas se usan para el espacio. Pero esto no es directamente así ya que el álgebra cuaterniónica no cumple con algunos aspectos de la teoría de la relatividad de Einstein (Rodriguez Bouza, 2012).
Una aplicación muy extendida de los cuaterniones se da en el campo de la Visión en 3D y computación gráfica, orientada a localización, seguimiento y control automatizado de objetos (Salmerón Quiroz et al., 2009b).
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ResponderEliminar¿Qué son cuaterniones?
ResponderEliminarLos cuaterniones son miembros de un cuerpo no conmutativo inventado por primera vez por William Rowan Hamilton .A pesar de no ser conmutativos sí son asociativos. Se puede decir que son una extensión de los números reales, equivalente a la de los números complejos, estos en cambio son una extensión de los números reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que i al cuadrado sea igual a -1. Los cuaterniones son entonces una extensión que se genera de
forma análoga añadiendo las unidades imaginarias:
i, j y k a los números reales y tal que i^2 = j^2 =k^2 = ijk =-1
Llamamos cuaternión a un número de la forma a + bi + cj + dk, donde a, b, c, y d son números reales que se determinan por cada cuaternión. Los
cuaterniones pueden tener diversas representaciones. Por la semejanza con los números complejos, se pueden representar como la suma de una parte real y una imaginaria
H = a.1 + bi + cj + dk
Siendo a, b, c y d los números reales
¿Quién fue William Rowan Hamilton?
William Rowan Hamilton (4 de agosto de 1805-2 de septiembre de 1865)
fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés, que hizo importantes
contribuciones al desarrollo de la óptica, la dinámica, y el álgebra. Su descubrimiento del cuaternión junto con el trabajo de Hamilton en dinámica son sus trabajos más conocidos. Este último trabajo fue después decisivo en el desarrollo de la mecánica cuántica, donde un concepto fundamental llamado hamiltoniano lleva su nombre.
Los cuaterniones tienen una gran importancia en física relativista y en física cuántica, así como para demostrar un teorema propuesto por Lagrange según el cual cualquier entero puede escribirse como la suma de 4 cuadrados perfectos.
¿Cuál es la aplicación de los cuaterniones en el Electromagnetismo y la Mecánica Cuántica?
La aplicación de los cuaterniones en el electromagnetismo: Es utilizado para postulados de magnitudes electromagnéticas que se consideran como entes de distintos interpretantes.
La aplicación de los cuaterniones en la mecánica cuántica: Es utilizado ya que todo número natural n puede expresarse como la suma de cuatro cuadrados perfectos. Esto abre camino también a la utilización de este tipos de números para el manejo de satélites fuera de orbitas o para el trabajo de la robótica.
David Villamizar 27.086.783
Josue Pradilla 24.284.811
ResponderEliminarEn esta discusión sobre el álgebra del siglo XIX, podemos afirmar un marco general en el que se coloca el trabajo de Hamilton sobre los cuaterniones, los $n$-tuples, la potenciación del carácter abstracto del álgebra, así como, también, la creación de los vectores (un importante instrumento en la física y la ingeniería) y los espacios lineales. Todo ello podemos decir que se engloba en la construcción de números hipercomplejos.
En la primera parte del siglo XIX, los matemáticos usaban los símbolos del álgebra como números ya fueran reales o complejos, aunque sin definiciones precisas de éstos. En particular, en relación con las operaciones. Lo que podemos afirmar que estaba en juego sobre el tapete era la fundamentación del álgebra. Es aquí donde se encuentra como una primera referencia el trabajo de Peacock, que incluso hizo una distinción entre álgebra aritmética y álgebra simbólica, la primera referida a los enteros positivos, en donde solo se permitían operaciones que condujeran a enteros positivos. La otra álgebra, si bien adoptaba las reglas de la aritmética no imponía restricciones sobre los enteros positivos. Ahora bien, cuando se obtiene un resultado en el álgebra aritmética cuya expresión es general en su forma aunque particular en su valor, se asume como resultado en el álgebra simbólica. Es lo que se llama el "principio de la permanencia de la forma''. Peacock en unos trabajos trató de derivar el principio a partir de axiomas, un énfasis en la deducción, potenciando de esta forma un pensamiento abstracto en el álgebra.
De Morgan siguió en esta línea, por ejemplo en Trigonometry and Double Algebra (1849), donde el álgebra "doble'' significaba los números complejos y la simple los números negativos; antes menciona una aritmética universal que son los números reales positivos. Tanto Peacock como De Morgan buscaron hacer del álgebra algo independiente de las propiedades de los números complejos y reales, una ciencia de símbolos sin interpretar y leyes de operación. Sin embargo, asumieron que las mismas propiedades debían cumplirse para todos los tipos de números, con lo que a pesar del avance realizado establecían una limitante.
Los números complejos recibieron su representación como un par ordenado en un trabajo de Hamilton en 1837 (con resultados presentados a la Academia irlandesa en 1833), aunque Gauss parece que tenía este concepto desde 1831. También existía desde hacía más rato una representación geométrica de los números complejos como puntos en el plano (Argand, 1814).
Hamilton, también, en una búsqueda de una representación tridimensional de vectores en el espacio (que le tomó 10 años), lo que mencionamos antes, llegó a los números llamados cuaterniones, con cuatro componentes y que no satisfacen la conmutatividad en la multiplicación. Esto era auténticamente revolucionario en el álgebra de la época.
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